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/ septiembre-diciembre 2012
Artículos Técnicos
/
Óptica
Cimbra
Arco Iris
Más adelante se estudia con cier-
to detalle la visibilidad nocturna de
la señalización horizontal y se realiza
una aproximación al comportamiento
de las microesferas de vidrio que fre-
cuentemente se emplean con el pro-
pósito de mejorar su visibilidad en
determinadas condiciones (de noche,
con lluvia, etc.).
El estudio de la formación del
“Arco Iris”por las gotas de agua es una
introducción interesante para com-
prender el funcionamiento de dichas
microesferas de vidrio en las marcas
viales.
En este apartado se expone en
primer lugar el comportamiento óp-
tico de unos elementos que designa-
mos como“microesferas”, y que bien
pueden ser las gotas de agua que en
ciertas condiciones pueden formar el
Arco Iris, aspecto éste que se estudia
al final de éste apartado.
Aproximación al estudio
con un modelo en 2D
El haz de los rayos del Sol (o en
su caso los faros de un vehículo) ilu-
minan la gota de agua analizada con
rayos paralelos“cubriendo”toda la su-
perficie expuesta. La figura esquema-
tiza este aspecto del problema en tres
dimensiones.
Como primera aproximación se
considerará que se trata de un proble-
ma en dos dimensiones, trabajando
en el plano vertical en el que se en-
cuentra el foco y el meridiano polar de
la microesfera. Además, para el estu-
dio que se desarrolla en este apartado,
los rayos incidentes que provienen del
Sol se consideran horizontales (los re-
sultados geométricos no se alteran si
se consideran con otra inclinación ya
que simplemente se deberá hacer una
rotación en las construcciones geomé-
tricas).
En la figura se muestra alguna de
la notación que se empleará, siendo:
ϴ
i
= Ángulo de incidencia (º).
ψ
i
= Ángulo polar del punto de in-
cidencia (º).
h
i
= Altura de incidencia respecto
al diámetro de la microesfera (m).
I(
┼║
) = Intensidad total de luz in-
cidente (no polarizada).
n
a
=
1,00029260 = Índice de refrac-
ción del aire.
n
e
= Índice de refracción de la gota
de agua o de la microesfera.
Ángulos de reflexión y
refracción. Desviaciónde
los rayos transmitidos y
reflejados
Llamando a los índices de refrac-
ción del aire
n
a
y de la microesfera
n
e
,
para un rayo con ángulo de incidencia
ϴ
i
, según las Leyes de Snell, el ángulo
de reflexión es
ϴ
r
= ϴ
i
y el de refracción
svpcb
θ
r
=
sen
1
(
n
a
n
sen θ
i
)
.
En la figura se representa el rayo
incidente
FA
, el reflejado
AR
y el re-
fractado
AB
(que es “transmitido” al
interior de la microesfera).
Éste rayo transmitido incidirá en el
punto B, y, desde ese punto se refrac-
tará saliendo de la microesfera según
el rayo
BS
, e igualmente se refleja (1ª
reflexión interna) según
BC
.
Del mismo modo, el rayo que llega
al punto C sale al exterior refractado
según
CT
y vuelve a reflejarse (2ª re-
flexión interna) según
CD
.
Rayos incidentes (con ángulo sobre la horizontal
θ
F
)
sobre una microesfera.
Modelo en dos dimensiones y rayos incidentes
horizontales.
Desviación de los rayos incidentes por reflexión
y por transmisión después de 1 o 2 reflexiones
internas en el seno de la esfera.
El estudio de la
formacióndel
“Arco Iris” por las
gotas de agua es
una introducción
interesante para
comprender el
funcionamiento
de dichas
microesferas de
vidrio
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